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          2022年海南成人高考專升本《高等數學一》考點筆記(1)

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          2022-05-13 15:51:03 來源:海南成考網
          作者:楊老師
            微分中值定理的考點

            考點1 羅爾(Rolle) 定理

            如果函數y=f(x)滿足條件:

            (1)在閉區間[a,b]上連續;

            (2)在開區間(a,b)內可導;

            (3)f(a)=f(b),則在(a,b)內至少存在一點,使得f'(ξ)=0.

            考點2 拉格朗日(Lagrange)中值定理

            如果函數y=f(x)滿足條件:

            (1)在閉區間[a,b]上連續;(2)在開區間(a,b)內可導,則在(a,b)內至少存在一點ξ,使得

            f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a).

            推論1 若函數y=f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且導數f'(x)恒為零,則在(a,b)內f(x)=C(常數).

            推論2 若在(a,b)內恒有f'(x)=g'(x),則在(a,b)內必有f(x)=g(x)+C,其中C為某個常數.

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