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          2022年海南成人高考專升本《高等數學一》考點筆記(4)

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          2022-05-13 15:55:19 來源:海南成考網
          作者:楊老師

            不定積分的性質和不定積分基本公式的考點

            考點1 不定積分的性質

            1.∫kf(x)dx=k∫f(x)dx (k為不等于0的常數).

            2.∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dr±∫g(x)dx.

            3.(∫f(x)dx)'=f(x)或d(∫f(x)dx)=f(x)dx.

            4.∫f'(x)dx=f(x)+C或∫df(x)=f(x)+C.

            考點2 不定積分基本公式

            1.∫0dr=C.

            2.∫x?dr=(1/a+1)x??¹+C (a≠-1)

            3.∫(1/x)dx=ln|x|+C.

            4.∫a?dx-(1/lna)a?+C,特別地∫e?dx=e?+C.

            5.∫sinxdx=-cosx+C.

            6.∫cosxdx=sinx+C.

            7.∫(1/cos²x)dx=tanx+C.

            8.∫(1/sin²x)dx=-cotx+C.

            

          image.png

           

            10.∫(1/(1+x²))dx=arcsinx+C.

            [注]基本積分公式是由基本初等函數求導公式推演得出,常用的積分公式有:

            

          image.png

           

            12.∫(1/(a²+x²))dx=(1/a)arctan(x/a)+C (a>0).

            13.∫tanxdx=-ln|cosx|+C.

            14.∫cotxdx=ln|sinx|+C.

            15.∫(1/sinx)dx=ln|(1/sinx)-cotx|+C.

            16.∫(1/cosx)dx=ln|(1/cosx)+tanx|+C.

            

          image.png

           

            18.∫(1/(x²-a²))dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+C (a>0).

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